23. Прямая, параллельная основаниям трапеции $$ABCD$$, пересекает её боковые стороны в точках $$E$$ и $$F$$ соответственно. Найдите длину отрезка $$EF$$, если $$AD = 48$$, $$BC = 16$$, $$CF:DF = 5:3$$.

**Решение:** 1. **Обозначения:** * Пусть $$AD$$ и $$BC$$ – основания трапеции. * $$EF$$ || $$AD$$ || $$BC$$ * $$AD = 48$$ * $$BC = 16$$ * $$CF:DF = 5:3$$ 2. **Свойства трапеции и параллельных прямых:** Т.к. $$EF$$ || $$AD$$ || $$BC$$, то трапеция $$ABCD$$ и прямая $$EF$$ делят боковые стороны в одинаковом отношении. Это означает, что $$AE:BE = DF:CF = 3:5$$. 3. **Выражение для $$EF$$:** Можно представить $$EF$$ как взвешенное среднее оснований трапеции: $$EF = \frac{CF \cdot AD + DF \cdot BC}{CF + DF}$$ 4. **Подстановка значений:** Пусть $$CF = 5x$$ и $$DF = 3x$$. Тогда: $$EF = \frac{5x \cdot 48 + 3x \cdot 16}{5x + 3x} = \frac{240x + 48x}{8x} = \frac{288x}{8x} = 36$$ **Ответ:** $$EF = 36$$