22. Постройте график функции $$y=5-\frac{x+5}{x^2+5x}$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ не имеет с графиком общих точек.

**Решение:** 1. **Упрощение функции:** $$y = 5 - \frac{x+5}{x(x+5)}$$ Сокращаем дробь на $$(x+5)$$, но помним, что $$x
eq -5$$ и $$x
eq 0$$: $$y = 5 - \frac{1}{x}$$, при $$x
eq -5$$ и $$x
eq 0$$ 2. **График функции:** График функции $$y = 5 - \frac{1}{x}$$ — это гипербола $$y = -\frac{1}{x}$$, смещенная на 5 единиц вверх вдоль оси $$y$$. Учитываем ограничения $$x
eq -5$$ и $$x
eq 0$$. Это означает, что на графике будут "выколотые" точки в этих местах. 3. **Найдем значения $$y$$ для "выколотых" точек:** * При $$x = -5$$: $$y = 5 - \frac{1}{-5} = 5 + \frac{1}{5} = 5.2$$ * При $$x = 0$$: функция не определена, т.к. деление на ноль. 4. **Прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком:** Прямая $$y = m$$ — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь общих точек с графиком функции в двух случаях: * Когда прямая проходит через "выколотую" точку $$x = -5$$, т.е. $$m = 5.2$$. * Когда прямая является горизонтальной асимптотой графика, т.е. $$m = 5$$. **Ответ:** $$m = 5$$ и $$m = 5.2$$