Решите уравнение log3(x - 2) + log3 x = log3 8

Конечно, давай решим это логарифмическое уравнение вместе! \(\log_3(x - 2) + \log_3 x = \log_3 8\) Используем свойство логарифмов, которое гласит, что сумма логарифмов равна логарифму произведения: \(\log_3((x - 2) \cdot x) = \log_3 8\) Так как логарифмы по основанию 3 равны, мы можем приравнять их аргументы: \((x - 2) \cdot x = 8\) Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: \(x^2 - 2x = 8\) \(x^2 - 2x - 8 = 0\) Теперь решим квадратное уравнение. Можем воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Давай воспользуемся теоремой Виета. Найдем два числа, произведение которых равно -8, а сумма равна 2. Эти числа -2 и 4. \((x - 4)(x + 2) = 0\) Таким образом, у нас есть два возможных решения для x: \(x_1 = 4, \quad x_2 = -2\) Теперь проверим каждое из решений, чтобы убедиться, что они подходят в исходное уравнение. Логарифм определен только для положительных чисел, поэтому аргументы логарифмов должны быть больше нуля. Проверим \(x = 4\): \(\log_3(4 - 2) + \log_3 4 = \log_3 2 + \log_3 4 = \log_3 (2 \cdot 4) = \log_3 8\) Это решение подходит. Проверим \(x = -2\): \(\log_3(-2 - 2) + \log_3 (-2)\) Так как аргументы логарифмов отрицательные, это решение не подходит. Таким образом, единственное верное решение: \(x = 4\)

Ответ: x = 4

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!