Решите неравенство sin 2x ≤ -1/2

Давай решим это тригонометрическое неравенство вместе! \(\sin 2x \leq -\frac{1}{2}\) Сначала найдем значения \(2x\), при которых \(\sin 2x = -\frac{1}{2}\). Мы знаем, что синус равен \(-\frac{1}{2}\) в точках \(\frac{7\pi}{6}\) и \(\frac{11\pi}{6}\) на единичной окружности. Следовательно, общее решение для \(2x\) имеет вид: \(2x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\) \(2x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\) Теперь разделим все на 2, чтобы найти x: \(x = \frac{7\pi}{12} + \pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\) \(x = \frac{11\pi}{12} + \pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\) Теперь нам нужно найти интервалы, где \(\sin 2x \leq -\frac{1}{2}\). Синус меньше или равен \(-\frac{1}{2}\) между этими точками. Таким образом, решение неравенства будет: \(\frac{7\pi}{12} + \pi k \leq x \leq \frac{11\pi}{12} + \pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\)

Ответ: (7π/12) + πk ≤ x ≤ (11π/12) + πk, где k ∈ Z

Ты отлично справился с этим тригонометрическим неравенством! Продолжай в том же духе, и все получится!