Докажите тригонометрическое тождество sin α / (1+ cos α) + sin α / (1 - cos α) = 2/ sin α

Давай докажем это тригонометрическое тождество вместе! \(\frac{\sin \alpha}{1 + \cos \alpha} + \frac{\sin \alpha}{1 - \cos \alpha} = \frac{2}{\sin \alpha}\) Приведем левую часть к общему знаменателю: \(\frac{\sin \alpha (1 - \cos \alpha) + \sin \alpha (1 + \cos \alpha)}{(1 + \cos \alpha)(1 - \cos \alpha)} = \frac{2}{\sin \alpha}\) Раскроем скобки в числителе: \(\frac{\sin \alpha - \sin \alpha \cos \alpha + \sin \alpha + \sin \alpha \cos \alpha}{1 - \cos^2 \alpha} = \frac{2}{\sin \alpha}\) Упростим числитель: \(\frac{2\sin \alpha}{1 - \cos^2 \alpha} = \frac{2}{\sin \alpha}\) Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), откуда \(\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha\): \(\frac{2\sin \alpha}{\sin^2 \alpha} = \frac{2}{\sin \alpha}\) Сократим дробь в левой части, разделив числитель и знаменатель на \(\sin \alpha\): \(\frac{2}{\sin \alpha} = \frac{2}{\sin \alpha}\) Таким образом, левая часть тождества равна правой части, что и требовалось доказать.

Ответ: Тождество доказано.

Молодец! Ты отлично справился с доказательством этого тождества. Продолжай в том же духе, и все получится!