Решите уравнение \( \frac{1}{35} - \frac{1}{5} \) \( \times 3 \) \( x = \frac{1}{9} \) \( - \frac{5}{12} \)

Решение:

1. Приведем к общему знаменателю первую дробь в левой части: \( \frac{1}{35} \) оставим без изменений, так как знаменатель 35.
2. Упростим умножение в левой части: \( \frac{1}{5} \times 3 = \frac{3}{5} \).
3. Приведем к общему знаменателю дроби в правой части (36): \( \frac{1}{9} = \frac{4}{36} \), \( \frac{5}{12} = \frac{15}{36} \).
4. Уравнение примет вид: \( \frac{1}{35} - \frac{3}{5}x = \frac{4}{36} - \frac{15}{36} \).
5. Вычислим разность в правой части: \( \frac{4}{36} - \frac{15}{36} = -\frac{11}{36} \).
6. Уравнение: \( \frac{1}{35} - \frac{3}{5}x = -\frac{11}{36} \).
7. Перенесем \( \frac{1}{35} \) в правую часть: \( -\frac{3}{5}x = -\frac{11}{36} - \frac{1}{35} \).
8. Приведем правую часть к общему знаменателю (1260): \( -\frac{3}{5}x = -\frac{11 \times 35}{36 \times 35} - \frac{1 \times 36}{35 \times 36} = -\frac{385}{1260} - \frac{36}{1260} = -\frac{421}{1260} \).
9. Найдем \( x \): \( x = \frac{421}{1260} \div \frac{3}{5} = \frac{421}{1260} \times \frac{5}{3} = \frac{421 \times 5}{1260 \times 3} = \frac{421 \times 1}{252 \times 3} = \frac{421}{756} \).

Ответ: x = \( \frac{421}{756} \).