Фермер решил посадить кусты смородины. Он мог посадить их в четыре ряда, или в ряд и шесть шест. Сколько кустов смородины он мог посадить, если известно, что их было больше 85, но меньше 107

Решение:

Пусть \( N \) — общее количество кустов смородины.

По условию, \( N > 85 \) и \( N < 107 \).

Фермер мог посадить кусты в четыре ряда. Это значит, что \( N \) должно делиться на 4 без остатка. Найдем числа больше 85 и меньше 107, которые делятся на 4:

88, 92, 96, 100, 104.

Фермер мог посадить их в ряд и шесть шест. Это значит, что \( N \) должно делиться на \( 1+6 = 7 \) без остатка.

Теперь проверим, какие из найденных чисел делятся на 7:

• \( 88 \div 7 = 12 \) (остаток 4)
• \( 92 \div 7 = 13 \) (остаток 1)
• \( 96 \div 7 = 13 \) (остаток 5)
• \( 100 \div 7 = 14 \) (остаток 2)
• \( 104 \div 7 = 14 \) (остаток 6)

Ни одно из чисел не делится на 7. Перечитаем условие. Возможно, имелось в виду «в ряд по 4 куста» и «в ряд по 6 кустов», что означает, что общее количество кустов должно делиться и на 4, и на 6. Значит, оно должно делиться на их наименьшее общее кратное (НОК).

НОК(4, 6) = 12.

Найдем числа от 85 до 107, которые делятся на 12:

• \( 12 \times 7 = 84 \) (меньше 85)
• \( 12 \times 8 = 96 \) (удовлетворяет условию)
• \( 12 \times 9 = 108 \) (больше 107)

Единственное число, удовлетворяющее всем условиям, — 96.

Ответ: 96 кустов.