Решите уравнение 2cos(x/2) = √3

Решение:

1. Выразим \( \cos\left(\frac{x}{2}\right) \):
   \( \cos\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
2. Найдем основное решение для \( \frac{x}{2} \). Косинус равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) при \( \frac{\pi}{6} \) и \( -\frac{\pi}{6} \) (или \( \frac{11\pi}{6} \)).
   Значит, \( \frac{x}{2} = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.
3. Умножим обе части на 2, чтобы найти \( x \):
   \( x = 2 \left( \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k \right) \)
   \( x = \pm \frac{\pi}{3} + 4\pi k \), где \( k \) — целое число.

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{3} + 4\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).