Решите уравнение: 2 sin² x + 9 sin x cos x + 4 cos² x = 0.

2 sin² x + 9 sin x cos x + 4 cos² x = 0

2 tg² x + 9 tg x + 4 = 0

Пусть y = tg x, тогда 2y² + 9y + 4 = 0

D = 81 - 4 * 2 * 4 = 81 - 32 = 49

y1 = (-9 + √49) / (2 * 2) = (-9 + 7) / 4 = -2/4 = -1/2

y2 = (-9 - √49) / (2 * 2) = (-9 - 7) / 4 = -16/4 = -4

tg x = -1/2 или tg x = -4

x = -arctg(1/2) + πn или x = -arctg(4) + πn, где n ∈ Z

Ответ: x = -arctg(1/2) + πn, x = -arctg(4) + πn, n ∈ Z