4. Решите уравнение √x2−x-3=-1.

Решим уравнение:

$$\sqrt{x^2 - x - 3} = -1$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$x^2 - x - 3 = 1$$

$$x^2 - x - 4 = 0$$

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 1 + 16 = 17$$

$$x_1 = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$$, $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$$

Проверим корни:

При $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$$:

$$\sqrt{(\frac{1 + \sqrt{17}}{2})^2 - (\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) - 3} = \sqrt{\frac{1 + 2\sqrt{17} + 17}{4} - \frac{1 + \sqrt{17}}{2} - 3} = \sqrt{\frac{18 + 2\sqrt{17} - 2 - 2\sqrt{17} - 12}{4}} = \sqrt{\frac{4}{4}} = \sqrt{1} = 1
e -1$$

При $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$$:

$$\sqrt{(\frac{1 - \sqrt{17}}{2})^2 - (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) - 3} = \sqrt{\frac{1 - 2\sqrt{17} + 17}{4} - \frac{1 - \sqrt{17}}{2} - 3} = \sqrt{\frac{18 - 2\sqrt{17} - 2 + 2\sqrt{17} - 12}{4}} = \sqrt{\frac{4}{4}} = \sqrt{1} = 1
e -1$$

Уравнение не имеет решений, так как квадратный корень не может быть равен отрицательному числу.

Ответ: нет решений