4. Решите уравнение: \(\frac{14}{x^2} - \frac{5}{x} = 1\).

Решим уравнение: \(\frac{14}{x^2} - \frac{5}{x} = 1\).

Приведем к общему знаменателю: \(\frac{14 - 5x}{x^2} = 1\).

Умножим обе части на \(x^2\): \(14 - 5x = x^2\).

Перенесем все в одну сторону: \(x^2 + 5x - 14 = 0\).

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \(D = 5^2 - 4(1)(-14) = 25 + 56 = 81\).

Найдем корни: \(x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2\).

\(x_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7\).

Ответ: \(x_1 = 2, x_2 = -7\)