5. Какая из парабол \(y = x^2 - 4x\) или \(y = x^2 - 4\) проходит через начало координат? Постройте эту параболу.

Проверим, какая из парабол проходит через начало координат (0, 0).

Для \(y = x^2 - 4x\): \(0 = 0^2 - 4(0) = 0\). Значит, эта парабола проходит через начало координат.

Для \(y = x^2 - 4\): \(0 = 0^2 - 4 = -4\). Значит, эта парабола не проходит через начало координат.

Построим параболу \(y = x^2 - 4x\).

Найдем вершину параболы: \(x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2(1)} = 2\).

\(y_в = 2^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4\). Вершина параболы: (2, -4).

Парабола проходит через начало координат (0, 0).

Найдем еще одну точку, например, при \(x = 4\): \(y = 4^2 - 4(4) = 16 - 16 = 0\). Парабола проходит через точку (4, 0).

      ^
      |
      |
  ----|--------------------->
      |   / \
      |  /   \
      | /     \
 -4 --|/-------В---------
      |       (2,-4)
      |

Ответ: Парабола \(y = x^2 - 4x\) проходит через начало координат. Вершина в точке (2, -4). Парабола также проходит через точки (0,0) и (4,0).