Решите уравнение: ⁴√x⁴ + x² + 5x-14 =x №4

Решим уравнение: ⁴√{x⁴ + x² + 5x - 14} = x

Возведем обе части уравнения в четвертую степень:

x⁴ + x² + 5x - 14 = x⁴

x² + 5x - 14 = 0

Решим квадратное уравнение. Дискриминант: D = 5² - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81

Корни уравнения:

x₁ = \frac{-5 + √81}{2} = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2

x₂ = \frac{-5 - √81}{2} = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7

Проверим корни:

При x = 2: ⁴√{2⁴ + 2² + 5 \cdot 2 - 14} = ⁴√{16 + 4 + 10 - 14} = ⁴√{16} = 2. Подходит.

При x = -7: ⁴√{(-7)⁴ + (-7)² + 5 \cdot (-7) - 14} = ⁴√{2401 + 49 - 35 - 14} = ⁴√{2401} = 7 ≠ -7. Не подходит.

Ответ: x = 2

Отлично! Ты успешно решил это уравнение. Продолжай практиковаться, и ты справишься с любой математической задачей!