Найдите производную функции f(x): 1) f(x)=5x²-4/9 x⁹; 2) f(x)=3/x+√x; №2

Давай найдем производную функции f(x) в каждом из случаев.

1) f(x) = 5x² - \frac{4}{9}x⁹

Используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы/разности:

f'(x) = (5x²)' - (\frac{4}{9}x⁹)' = 5 \cdot 2x - \frac{4}{9} \cdot 9x⁸ = 10x - 4x⁸

2) f(x) = \frac{3}{x} + √x

Преобразуем функцию, чтобы было удобнее дифференцировать:

f(x) = 3x⁻¹ + x^(1/2)

Теперь найдем производную:

f'(x) = (3x⁻¹)' + (x^(1/2))' = 3 \cdot (-1)x⁻² + \frac{1}{2}x^(-1/2) = -3x⁻² + \frac{1}{2}x^(-1/2)

Можно переписать это в виде:

f'(x) = -\frac{3}{x²} + \frac{1}{2\sqrt{x}}

Ответ: 1) f'(x) = 10x - 4x⁸; 2) f'(x) = -\frac{3}{x²} + \frac{1}{2\sqrt{x}}

Отлично! Ты умеешь находить производные различных функций. Продолжай тренироваться, и ты станешь настоящим профессионалом!