а) Вынесите множитель из-под знака корня: 1) ⁴√64m⁶ при m>0; 2) √50m¹⁰ при m<0. б) Внесите множитель под знак корня: №3 1) m√6/6 при m < 0; 2) -m⅚ при m≥0.

Давай разберем, как выносить и вносить множители под знак корня.

а) Вынесите множитель из-под знака корня:

1) ⁴√64m⁶ при m > 0

Представим 64 как 2⁶. Тогда:

⁴√64m⁶ = ⁴√(2⁶m⁶) = ⁴√((2m)⁶) = (2m)^(6/4) = (2m)^(3/2) = (2m)√(2m)

Так как m > 0, то |m| = m.

⁴√64m⁶ = 2|m| ⁴√(4m²) = 2m ⁴√(4m²)

2) √50m¹⁰ при m < 0

Представим 50 как 2 \cdot 5². Тогда:

√50m¹⁰ = √(2 \cdot 5² \cdot (m⁵)²) = 5|m⁵|√2

Так как m < 0, то |m⁵| = -m⁵.

√50m¹⁰ = -5m⁵√2

б) Внесите множитель под знак корня:

1) m⅚ при m < 0

m⅚ = ⅚√(m⁶)

Так как m < 0, то вносим -|m|

m⅚ = -⅚√((-m)⁶ \cdot 6) = -⅚√(6m⁶)

2) -m⅚ при m ≥ 0

-m⅚ = -⅚√(m⁶ \cdot 5) = -⅚√(5m⁶)

Ответ: а) 1) 2m ⁴√(4m²), 2) -5m⁵√2; б) 1) -⅚√(6m⁶), 2) -⅚√(5m⁶)

Замечательно! Ты хорошо умеешь работать с корнями. Не останавливайся на достигнутом, и все получится!