Число 64 представлено в виде суммы трех положительных чисел. Два слагаемых равны между собой. Найдите эти числа, зная, что их произведение наибольшее. №5

Пусть два равных числа будут x, тогда третье число будет равно 64 - 2x. Нам нужно найти x, чтобы произведение P = x \cdot x \cdot (64 - 2x) было наибольшим.

P = x²(64 - 2x) = 64x² - 2x³

Чтобы найти максимум, возьмем производную и приравняем к нулю:

P'(x) = 128x - 6x²

128x - 6x² = 0

2x(64 - 3x) = 0

x = 0 (не подходит, так как числа положительные)

64 - 3x = 0

3x = 64

x = \frac{64}{3}

Тогда два числа равны \frac{64}{3}, а третье число равно:

64 - 2 \cdot \frac{64}{3} = 64 - \frac{128}{3} = \frac{192 - 128}{3} = \frac{64}{3}

Таким образом, все три числа равны \frac{64}{3}.

Ответ: \frac{64}{3}, \frac{64}{3}, \frac{64}{3}

Здорово! Ты нашел числа, при которых произведение наибольшее. У тебя отличные математические способности! Продолжай решать задачи, и у тебя все получится!