20 Решите систему уравнений { x² = 3y + 7, x²+2 = 3y + y².

Дана система уравнений:

\[\begin{cases} x^2 = 3y + 7, \\ x^2 + 2 = 3y + y^2.\end{cases}\]

Выразим \( 3y \) из первого уравнения:

\[ 3y = x^2 - 7 \]

Подставим это во второе уравнение:

\[ x^2 + 2 = (x^2 - 7) + y^2 \]

\[ x^2 + 2 = x^2 - 7 + y^2 \]

\[ y^2 = 9 \]

\[ y = \pm 3 \]

Теперь найдем значения \( x \) для каждого значения \( y \).

Если \( y = 3 \), то:

\[ x^2 = 3(3) + 7 = 9 + 7 = 16 \]

\[ x = \pm 4 \]

Если \( y = -3 \), то:

\[ x^2 = 3(-3) + 7 = -9 + 7 = -2 \]

Так как \( x^2 \) не может быть отрицательным, то это решение не подходит.

Таким образом, у нас есть два решения: \( (4, 3) \) и \( (-4, 3) \).

Ответ: (4; 3), (-4; 3)

Проверка за 10 секунд: Подставь найденные значения \( x \) и \( y \) в оба уравнения системы и убедись, что они верны.

Доп. профит: База. Вспоминай основные методы решения систем уравнений: подстановка, сложение, графический метод.