21 Работу по обновлению фасада здания первый маляр выполнит на один день быстрее, чем второй, и на 4 дня быстрее, чем третий. Второй и третий маляры, работая вместе, выполнят эту работу за то же время,

Пусть первый маляр выполнит работу за \( x \) дней, второй - за \( x+1 \) дней, а третий - за \( x+4 \) дней.

Производительность первого маляра: \( \frac{1}{x} \), второго: \( \frac{1}{x+1} \), третьего: \( \frac{1}{x+4} \).

Второй и третий маляры, работая вместе, выполняют работу за то же время, что и первый, то есть за \( x \) дней.

Составим уравнение:

\[ \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+4} = \frac{1}{x} \]

\[ \frac{x+4 + x+1}{(x+1)(x+4)} = \frac{1}{x} \]

\[ \frac{2x+5}{x^2+5x+4} = \frac{1}{x} \]

\[ x(2x+5) = x^2+5x+4 \]

\[ 2x^2+5x = x^2+5x+4 \]

\[ x^2 = 4 \]

\[ x = \pm 2 \]

Так как время не может быть отрицательным, то \( x = 2 \).

Значит, первый маляр выполнит работу за 2 дня, второй - за 3 дня, а третий - за 6 дней.

Ответ: первый - за 2 дня, второй - за 3 дня, третий - за 6 дней.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что время, за которое второй и третий маляры выполняют работу вместе, равно времени, за которое первый маляр выполняет работу.

Доп. профит: База. Задачи на работу: вспоминай, что вся работа принимается за 1, а производительность - это часть работы, выполняемая за единицу времени.