5. Решите систему уравнений: $$\begin{cases}x^2 + xy = 12, \\ y - x = 2.\end{cases}$$

Решим систему уравнений: $$\begin{cases}x^2 + xy = 12, \\ y - x = 2.\end{cases}$$ Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y = x + 2$$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$x^2 + x(x + 2) = 12$$ $$x^2 + x^2 + 2x = 12$$ $$2x^2 + 2x - 12 = 0$$ Разделим на 2: $$x^2 + x - 6 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$x^2 + x - 6 = 0$$. Используем теорему Виета. $$x_1 + x_2 = -1$$ $$x_1 * x_2 = -6$$ $$x_1 = -3, x_2 = 2$$ Теперь найдем соответствующие значения $$y$$: Если $$x = -3$$, то $$y = x + 2 = -3 + 2 = -1$$. Если $$x = 2$$, то $$y = x + 2 = 2 + 2 = 4$$. Ответ: $$(-3, -1), (2, 4)$$