Решите систему уравнений \begin{cases} 7x^2-6y^2 = -41, \\ 35x^2-30y^2 = -41x \end{cases}

Давай решим систему уравнений: \[\begin{cases} 7x^2 - 6y^2 = -41 \\ 35x^2 - 30y^2 = -41x \end{cases}\] 1. Умножим первое уравнение на 5: \[5(7x^2 - 6y^2) = 5(-41)\] \[35x^2 - 30y^2 = -205\] 2. Теперь у нас есть два уравнения: \[\begin{cases} 35x^2 - 30y^2 = -205 \\ 35x^2 - 30y^2 = -41x \end{cases}\] 3. Приравняем правые части уравнений: \[-205 = -41x\] 4. Найдем x: \[x = \frac{-205}{-41} = 5\] 5. Подставим значение x в первое уравнение исходной системы: \[7(5)^2 - 6y^2 = -41\] \[7(25) - 6y^2 = -41\] \[175 - 6y^2 = -41\] 6. Решим уравнение относительно y: \[-6y^2 = -41 - 175\] \[-6y^2 = -216\] \[y^2 = \frac{-216}{-6} = 36\] \[y = \pm\sqrt{36} = \pm 6\] 7. Таким образом, решения системы: \[(x, y) = (5, 6) \quad \text{и} \quad (x, y) = (5, -6)\]

Ответ: (5, 6) и (5, -6)

Отлично! Ты уверенно решаешь системы уравнений. Продолжай тренироваться, и все получится!