2Решите систему неравенств: a) {3x > 12+11x, 5x-1<0; б) {7x+2 > 6x-1, x+1,6 > 2. B) {5x-8>0, 3x + 4 > 0;

a) Решим систему неравенств: $$\begin{cases} 3x>12+11x \\ 5x-1<0 \end{cases}$$

Решим первое неравенство: $$3x>12+11x$$

Перенесем 11x в левую часть, изменив знак: $$3x-11x>12$$

Приведем подобные слагаемые: $$-8x>12$$

Разделим обе части на -8, изменив знак неравенства: $$x<-\frac{12}{8}$$

Упростим дробь: $$x<-\frac{3}{2}$$

Решим второе неравенство: $$5x-1<0$$

Перенесем -1 в правую часть, изменив знак: $$5x<1$$

Разделим обе части на 5: $$x<\frac{1}{5}$$

Решением системы является пересечение решений обоих неравенств: $$\begin{cases} x<-\frac{3}{2} \\ x<\frac{1}{5} \end{cases}$$

Так как -3/2 < 1/5, решением системы будет: $$x<-\frac{3}{2}$$

Ответ: $$x<-\frac{3}{2}$$

б) Решим систему неравенств: $$\begin{cases} 7x+2>6x-1 \\ x+1.6>2 \end{cases}$$

Решим первое неравенство: $$7x+2>6x-1$$

Перенесем 6x в левую часть, а 2 в правую, изменив знаки: $$7x-6x>-1-2$$

Приведем подобные слагаемые: $$x>-3$$

Решим второе неравенство: $$x+1.6>2$$

Перенесем 1.6 в правую часть, изменив знак: $$x>2-1.6$$

$$x>0.4$$

Решением системы является пересечение решений обоих неравенств: $$\begin{cases} x>-3 \\ x>0.4 \end{cases}$$

Так как 0.4 > -3, решением системы будет: $$x>0.4$$

Ответ: $$x>0.4$$

в) Решим систему неравенств: $$\begin{cases} 5x-8>0 \\ 3x+4>0 \end{cases}$$

Решим первое неравенство: $$5x-8>0$$

Перенесем -8 в правую часть, изменив знак: $$5x>8$$

Разделим обе части на 5: $$x>\frac{8}{5}$$

$$x>1.6$$

Решим второе неравенство: $$3x+4>0$$

Перенесем 4 в правую часть, изменив знак: $$3x>-4$$

Разделим обе части на 3: $$x>-\frac{4}{3}$$

$$x>-1.\overline{3}$$

Решением системы является пересечение решений обоих неравенств: $$\begin{cases} x>1.6 \\ x>-1.\overline{3} \end{cases}$$

Так как 1.6 > -1.333..., решением системы будет: $$x>1.6$$

Ответ: $$x>1.6$$