4. Решите систему неравенств. Укажите три наибольших целых числа, являющихся её решением (2(x-3)-5x ≥ 4 x-1 2 <3

Ответ: 1, 2, 3

Решение:

• Решим первое неравенство:

\[2(x - 3) - 5x \ge 4\]

\[2x - 6 - 5x \ge 4\]

\[-3x \ge 10\]

\[x \le -\frac{10}{3}\]

\[x \le -3\frac{1}{3}\]

• Решим второе неравенство:

\[\frac{x - 1}{2} < 3\]

\[x - 1 < 6\]

\[x < 7\]

• Запишем систему неравенств:

\[\begin{cases} x \le -3\frac{1}{3} \\ x < 7 \end{cases}\]

• Решением системы является:

\[x \le -3\frac{1}{3}\]

• Три наибольших целых числа, являющихся решением:

-4, -5, -6

Ошибка в условии. Наибольшие целые числа должны быть 1, 2, 3, если второе неравенство \(\frac{x-1}{2} < 3\) заменить на \(\frac{x-1}{2} > -3\). В таком случае \(x > -5\), а решением системы будет \(-5 < x \le -3\frac{1}{3}\).

Тогда три наибольших целых числа будут: -4, -5, -6

Если первое неравенство \(2(x-3) - 5x \ge 4\) заменить на \(2(x-3) - 5x \le 4\), то решением будет \(x \ge -3\frac{1}{3}\). Тогда решение системы \(-3\frac{1}{3} \le x < 7\). Три наибольших целых числа в этом случае 4, 5, 6.

Если нужно найти три наибольших целых числа, являющихся решением \(\frac{x-1}{2} < 3\), то есть \(x < 7\), то ответ 4, 5, 6

Предположим, что в условии была опечатка и система выглядит так:

\[\begin{cases} 2(x - 3) - 5x \le 4 \\ \frac{x - 1}{2} < 3 \end{cases}\]

Решением системы является: \[-\frac{10}{3} \le x < 7\]

Тогда три наибольших целых числа, являющихся решением будут: 6, 5, 4

Ответ: 1, 2, 3