5. Прямая у = kx + b проходит через точки А(1; 5) и В(-2; -1). Составьте уравнение этой прямой

Ответ: y = 2x + 3

Решение:

• Подставляем координаты точки A(1; 5) в уравнение прямой:

\[5 = k \cdot 1 + b\]

\[5 = k + b\]

• Подставляем координаты точки B(-2; -1) в уравнение прямой:

\[-1 = k \cdot (-2) + b\]

\[-1 = -2k + b\]

• Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases}k + b = 5 \\-2k + b = -1\end{cases}\]

• Вычитаем из первого уравнения второе:

\[(k + b) - (-2k + b) = 5 - (-1)\]

\[3k = 6\]

\[k = 2\]

• Подставляем значение k в первое уравнение:

\[2 + b = 5\]

\[b = 3\]

• Уравнение прямой:

\[y = 2x + 3\]

Ответ: y = 2x + 3