4. Решите неравенство: x-5/4-х ≥0. На каком из рисунков изображено множество его решений?

Решим неравенство $$\frac{x-5}{4-x} \geq 0$$ методом интервалов.

1. Найдем нули числителя и знаменателя: $$x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$$ $$4 - x = 0 \Rightarrow x = 4$$
2. Отметим точки 4 и 5 на числовой прямой. Точка 4 будет выколотой, так как знаменатель не может быть равен нулю. Точка 5 будет закрашенной, так как неравенство нестрогое.

        +       -       +
   ----(4)-----(5)---->
   

3. Определим знаки на интервалах:
   • $$(-\infty; 4)$$: возьмем x = 0, тогда $$\frac{0-5}{4-0} = \frac{-5}{4} < 0$$
   • $$(4; 5)$$: возьмем x = 4.5, тогда $$\frac{4.5-5}{4-4.5} = \frac{-0.5}{-0.5} = 1 > 0$$
   • $$(5; +\infty)$$: возьмем x = 6, тогда $$\frac{6-5}{4-6} = \frac{1}{-2} < 0$$
4. Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю: $$(4; 5]$$.

На рисунке, соответствующем решению, интервал от 4 (выколотая точка) до 5 (закрашенная точка).

Ответ: 3)