4. Решите неравенство: 4 - х 5x-5 ≥0 На каком из рисунков изображено множество его решений? 1) 3) 5 2) 4) 5 X 1 5 X 1 X 1 X

Решаем неравенство \(\frac{5x - 5}{4 - x} \ge 0\). Находим нули числителя: 5x - 5 = 0 => 5x = 5 => x = 1. Находим нули знаменателя: 4 - x = 0 => x = 4. Отмечаем точки 1 и 4 на числовой прямой. Так как неравенство нестрогое, точка 1 включается в решение, а точка 4 (из знаменателя) исключается. Определяем знаки на интервалах: x < 1: пусть x = 0, тогда \(\frac{5(0) - 5}{4 - 0} = \frac{-5}{4} < 0\). 1 < x < 4: пусть x = 2, тогда \(\frac{5(2) - 5}{4 - 2} = \frac{5}{2} > 0\). x > 4: пусть x = 5, тогда \(\frac{5(5) - 5}{4 - 5} = \frac{20}{-1} < 0\). Таким образом, решение неравенства: 1 ≤ x < 4. Этому соответствует рисунок 3.

Ответ: 3)

Проверка за 10 секунд: Нашли нули числителя и знаменателя, проверили знаки на интервалах.

Доп. профит: Будь внимателен при определении знаков на интервалах и не забывай исключать нули знаменателя.