3. Решите графически систему уравнений: { x² + y² = 16, y = x + 1.

Решим графически систему уравнений:

Первое уравнение: $$x^2 + y^2 = 16$$ - окружность с центром в (0, 0) и радиусом 4.

Второе уравнение: $$y = x + 1$$ - прямая.

      |
      |    O (0,0)
------+------
      | x^2 + y^2 = 16
      | y = x + 1
      |

Решение системы уравнений графически - это точки пересечения окружности и прямой. По графику можно приблизительно определить координаты этих точек, но для точного решения требуется аналитический метод.

Подставим y = x + 1 в первое уравнение:

$$x^2 + (x + 1)^2 = 16$$

$$x^2 + x^2 + 2x + 1 = 16$$

$$2x^2 + 2x - 15 = 0$$

$$D = 2^2 - 4(2)(-15) = 4 + 120 = 124$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{124}}{4} = \frac{-1 + \sqrt{31}}{2}$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{124}}{4} = \frac{-1 - \sqrt{31}}{2}$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = x_1 + 1 = \frac{-1 + \sqrt{31}}{2} + 1 = \frac{1 + \sqrt{31}}{2}$$

$$y_2 = x_2 + 1 = \frac{-1 - \sqrt{31}}{2} + 1 = \frac{1 - \sqrt{31}}{2}$$

Ответ: Графическое решение системы уравнений требует построения графиков и определения точек пересечения, аналитическое решение: $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{31}}{2}$$, $$y_1 = \frac{1 + \sqrt{31}}{2}$$, $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{31}}{2}$$, $$y_2 = \frac{1 - \sqrt{31}}{2}$$