5. Не выполняя построений, найдите координаты точек пере- сечения прямой у = х + 6 и параболы у = 2x²-2x+7.

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и параболы, нужно решить систему уравнений:

$$ \begin{cases} y = x + 6 \\ y = 2x^2 - 2x + 7 \end{cases} $$

Приравняем правые части уравнений:

$$x + 6 = 2x^2 - 2x + 7$$

$$2x^2 - 3x + 1 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x:

$$D = (-3)^2 - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1$$

$$x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{4} = \frac{3 + 1}{4} = 1$$

$$x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{4} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2}$$

Найдем соответствующие значения y:

Если x = 1, то $$y = 1 + 6 = 7$$

Если x = 1/2, то $$y = \frac{1}{2} + 6 = \frac{13}{2}$$

Ответ: (1; 7), (1/2; 13/2)