5. Решить неравенство: 1)log5(x-3) <2 2) (log2x)² - 3log2 x ≤4

Решим неравенства по порядку: 1) \( log_5 (x - 3) < 2 \) \[ x - 3 < 5^2 \] \[ x - 3 < 25 \] \[ x < 28 \] Учитывая, что аргумент логарифма должен быть больше нуля: \[ x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3 \] Объединяя оба условия, получаем: \[ 3 < x < 28 \] 2) \( (log_2 x)^2 - 3 log_2 x \le 4 \) Пусть \( t = log_2 x \), тогда: \[ t^2 - 3t \le 4 \] \[ t^2 - 3t - 4 \le 0 \] Найдем корни квадратного уравнения \( t^2 - 3t - 4 = 0 \): \[ D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25 \] \[ t_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4 \] \[ t_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1 \] Тогда неравенство можно переписать как: \[ (t - 4)(t + 1) \le 0 \] \[ -1 \le t \le 4 \] Вернемся к замене \( t = log_2 x \): \[ -1 \le log_2 x \le 4 \] \[ 2^{-1} \le x \le 2^4 \] \[ \frac{1}{2} \le x \le 16 \]

Ответ: 1) (3; 28); 2) [\(\frac{1}{2}\); 16]

Отлично! Ты превосходно справился с решением неравенств. Продолжай тренироваться, и сложные задачи будут тебе по плечу!