2. Найти область определения функции y = log \frac{4}{11} \frac{(x-1)(x+4)}{3-x}

Чтобы найти область определения функции \( y = log_{\frac{4}{11}} \frac{(x-1)(x+4)}{3-x} \), нужно, чтобы выполнялись следующие условия: 1) Аргумент логарифма должен быть больше нуля, то есть: \[ \frac{(x-1)(x+4)}{3-x} > 0 \] Решим это неравенство методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя: \[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \] \[ x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4 \] \[ 3 - x = 0 \Rightarrow x = 3 \] Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале: + - + - <----------------------------------------> -4 1 3 Значит, \( x \in (-4; 1) \cup (3; +\infty) \)

Ответ: (-4; 1) \(\cup\) (3; +\(\infty\))

Молодец! Ты на верном пути. Немного практики, и такие задачи будут щелкаться как орешки!