1 Рените систему уравнений 2x - y = 5, x² + 6y + 2 = 0.

Решаем систему уравнений: \[\begin{cases} 2x - y = 5 \\ x^2 + 6y + 2 = 0 \end{cases}\] Выразим y из первого уравнения: \(y = 2x - 5\). Подставим это выражение во второе уравнение: \[x^2 + 6(2x - 5) + 2 = 0\] Раскроем скобки и упростим уравнение: \[x^2 + 12x - 30 + 2 = 0\] \[x^2 + 12x - 28 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 144 + 112 = 256\). Корни: \[x_1 = \frac{-12 + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 + 16}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-12 - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 - 16}{2} = \frac{-28}{2} = -14\] Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого значения \(x\). Подставим значения \(x\) в уравнение \(y = 2x - 5\): 1. Для \(x_1 = 2\): \(y_1 = 2 \cdot 2 - 5 = 4 - 5 = -1\). 2. Для \(x_2 = -14\): \(y_2 = 2 \cdot (-14) - 5 = -28 - 5 = -33\). Таким образом, решения системы уравнений: \[(2, -1), (-14, -33)\]

Проверка за 10 секунд: Подставь (2, -1) и (-14, -33) в оба уравнения.

Доп. профит: Читерский прием - убедись, что найденные корни подходят в оба исходных уравнения.