4 Не выполняя построения, найдите координаты точек пересе- чения параболы у = 1/2x² и прямой у = 3x – 4.

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы \(y = \frac{1}{2}x^2\) и прямой \(y = 3x - 4\), необходимо решить систему уравнений: \[\begin{cases} y = \frac{1}{2}x^2 \\ y = 3x - 4 \end{cases}\] Приравняем правые части уравнений: \[\frac{1}{2}x^2 = 3x - 4\] Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[x^2 = 6x - 8\] Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[x^2 - 6x + 8 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\). Корни: \[x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = 2\] Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждой точки пересечения. Подставим значения \(x\) в уравнение прямой \(y = 3x - 4\): 1. Для \(x_1 = 4\): \(y_1 = 3 \cdot 4 - 4 = 12 - 4 = 8\). 2. Для \(x_2 = 2\): \(y_2 = 3 \cdot 2 - 4 = 6 - 4 = 2\). Таким образом, точки пересечения параболы и прямой имеют координаты (4, 8) и (2, 2).

Проверка за 10 секунд: Подставь координаты (4, 8) и (2, 2) в оба уравнения.

Доп. профит: База - всегда приравнивай уравнения, чтобы найти точки пересечения.