4 Не выполняя построения, найдите координаты точек нересе- чення парабол у = 3x² – 10 и у = 2x² + 3x.

Координаты точек пересечения: (2, 2) и (-5, 65). Логика такая: Чтобы найти координаты точек пересечения парабол \(y = 3x^2 - 10\) и \(y = 2x^2 + 3x\), необходимо решить систему уравнений: \[\begin{cases} y = 3x^2 - 10 \\ y = 2x^2 + 3x \end{cases}\] Приравняем правые части уравнений: \[3x^2 - 10 = 2x^2 + 3x\] Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[3x^2 - 2x^2 - 3x - 10 = 0\] \[x^2 - 3x - 10 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49\). Корни: \[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждой точки пересечения. Подставим значения \(x\) в уравнение \(y = 2x^2 + 3x\): 1. Для \(x_1 = 5\): \(y_1 = 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 5 = 2 \cdot 25 + 15 = 50 + 15 = 65\). 2. Для \(x_2 = -2\): \(y_2 = 2 \cdot (-2)^2 + 3 \cdot (-2) = 2 \cdot 4 - 6 = 8 - 6 = 2\). Таким образом, точки пересечения парабол имеют координаты (5, 65) и (-2, 2).

Проверка за 10 секунд: Подставь координаты в оба уравнения.

Доп. профит: База - приравнивай уравнения и решай квадратное уравнение.