2 Найдите стороны прямоугольника, периметр которого равен 34 см, а площадь равна 60 см².

Пусть a и b — стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника: $$P = 2(a + b)$$.

Площадь прямоугольника: $$S = a Imes b$$.

Дано: P = 34 см, S = 60 см².

Составим систему уравнений:

$$2(a + b) = 34$$ $$a Imes b = 60$$

Из первого уравнения выразим a + b: $$a + b = 17$$

Выразим a: $$a = 17 - b$$

Подставим во второе уравнение: $$(17 - b) Imes b = 60$$

Раскроем скобки: $$17b - b^2 = 60$$

$$b^2 - 17b + 60 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно b.

$$D = (-17)^2 - 4 Imes 1 Imes 60 = 289 - 240 = 49$$

$$b_1 = \frac{-(-17) + \sqrt{49}}{2 Imes 1} = \frac{17 + 7}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$b_2 = \frac{-(-17) - \sqrt{49}}{2 Imes 1} = \frac{17 - 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Найдем соответствующие значения a:

$$a_1 = 17 - b_1 = 17 - 12 = 5$$

$$a_2 = 17 - b_2 = 17 - 5 = 12$$

Таким образом, стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.

Ответ: 5 см, 12 см