735. Разность квадратов корней приведённого квадратного уравнения рав- на 24. Второй коэффициент этого уравнения равен 2. Найдите свобод- ный член уравнения.

Т.к. квадратное уравнение приведённое, то $$a=1$$. Пусть дано уравнение $$x^2+bx+c=0$$, где $$b=2$$. Тогда по теореме Виета:

1. $$x_1+x_2=-b$$

   $$\Rightarrow x_1+x_2=-2$$

2. По условию $$x_1^2-x_2^2=24$$

   $$\Rightarrow (x_1-x_2)(x_1+x_2)=24$$

   $$\Rightarrow x_1-x_2=\frac{24}{-2}=-12$$

3. Получаем систему уравнений:

   $$\begin{cases}x_1+x_2=-2\\x_1-x_2=-12\end{cases}$$

   $$\Rightarrow \begin{cases}2x_1=-14\\x_1-x_2=-12\end{cases}$$

   $$\Rightarrow \begin{cases}x_1=-7\\-7-x_2=-12\end{cases}$$

   $$\Rightarrow \begin{cases}x_1=-7\\x_2=5\end{cases}$$

4. $$x_1 \cdot x_2 = c$$

   $$\Rightarrow -7 \cdot 5 = c$$

   $$\Rightarrow c = -35$$

Ответ: $$c=-35$$