728. Число - 2/3 – один из корней уравнения 9x² + 3x + q = 0. Найдите другой корень и свободный член.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения, тогда по теореме Виета:

1. $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$, где $$a=9$$, $$b=3$$, $$x_1 = -\frac{2}{3}$$

   $$\Rightarrow -\frac{2}{3} + x_2 = -\frac{3}{9}$$

   $$\Rightarrow x_2 = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$

2. $$x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{a}$$

   $$\Rightarrow -\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{q}{9}$$

   $$\Rightarrow q = -\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 3} = -2$$

Ответ: $$x_2=\frac{1}{3}$$, $$q=-2$$