732. Найдите значение b, при котором один из корней уравнения 2x² – bx + 3 = 0 в 6 раз больше другого.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения, тогда по теореме Виета:

1. $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$, где $$a=2$$, $$c=3$$

   $$\Rightarrow x_1 \cdot x_2 = \frac{3}{2}$$

2. По условию $$x_1 = 6x_2$$

   $$\Rightarrow 6x_2 \cdot x_2 = \frac{3}{2}$$

   $$\Rightarrow x_2^2 = \frac{3}{2 \cdot 6} = \frac{1}{4}$$

   $$\Rightarrow x_2 = \pm \frac{1}{2}$$

   $$\Rightarrow x_1 = \pm 3$$

3. $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$

   $$\Rightarrow 3 + \frac{1}{2} = -\frac{b}{2}$$

   $$\Rightarrow \frac{7}{2} = -\frac{b}{2}$$

   $$\Rightarrow b = -7$$

   ИЛИ

   $$\Rightarrow -3 - \frac{1}{2} = -\frac{b}{2}$$

   $$\Rightarrow -\frac{7}{2} = -\frac{b}{2}$$

   $$\Rightarrow b = 7$$

Ответ: $$b=\pm 7$$