734. Один из корней квадратного уравнения 24х² – 10x + q = 0 на 1/12 больше другого. Найдите q.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения, тогда по теореме Виета:

1. $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$, где $$a=24$$, $$b=-10$$

   $$\Rightarrow x_1 + x_2 = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$$

2. По условию $$x_1 = x_2 + \frac{1}{12}$$

   $$\Rightarrow x_2 + \frac{1}{12} + x_2 = \frac{5}{12}$$

   $$\Rightarrow 2x_2 = \frac{4}{12}$$

   $$\Rightarrow x_2 = \frac{1}{6}$$

   $$\Rightarrow x_1 = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$

3. $$x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{a}$$, где $$a=24$$

   $$\Rightarrow \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{4} = \frac{q}{24}$$

   $$\Rightarrow q = \frac{24}{6 \cdot 4} = 1$$

Ответ: $$q = 1$$