2. Разложите на множители: a) 4x²-9 б) 16a⁴-81 в) 4a² + 12ab + 9b² г) 36x²-12xy + y²

Разбираемся:

Чтобы разложить на множители, используем формулы сокращенного умножения.

• а) \(4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3)\)
• б) \(16a^4 - 81 = (4a^2)^2 - 9^2 = (4a^2 - 9)(4a^2 + 9) = (2a - 3)(2a + 3)(4a^2 + 9)\)
• в) \(4a^2 + 12ab + 9b^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = (2a + 3b)^2 = (2a + 3b)(2a + 3b)\)
• г) \(36x^2 - 12xy + y^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot y + y^2 = (6x - y)^2 = (6x - y)(6x - y)\)

Ответ:

• а) \((2x - 3)(2x + 3)\)
• б) \((2a - 3)(2a + 3)(4a^2 + 9)\)
• в) \((2a + 3b)(2a + 3b)\)
• г) \((6x - y)(6x - y)\)