5. Разложите на множители: (5x-4)³ - (3x-8)³=?

Разложим на множители выражение (5x - 4)³ - (3x - 8)³. Применим формулу разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\), где \(a = 5x - 4\) и \(b = 3x - 8\). Сначала найдем \(a - b\): \[a - b = (5x - 4) - (3x - 8) = 5x - 4 - 3x + 8 = 2x + 4.\] Теперь найдем \(a^2\), \(ab\) и \(b^2\): \[a^2 = (5x - 4)^2 = 25x^2 - 40x + 16,\] \[ab = (5x - 4)(3x - 8) = 15x^2 - 40x - 12x + 32 = 15x^2 - 52x + 32,\] \[b^2 = (3x - 8)^2 = 9x^2 - 48x + 64.\] Теперь найдем \(a^2 + ab + b^2\): \[a^2 + ab + b^2 = (25x^2 - 40x + 16) + (15x^2 - 52x + 32) + (9x^2 - 48x + 64) = 49x^2 - 140x + 112.\] Окончательно получим: \[(5x - 4)^3 - (3x - 8)^3 = (2x + 4)(49x^2 - 140x + 112).\] Можно вынести 2 из первой скобки: \[(2x + 4)(49x^2 - 140x + 112) = 2(x + 2)(49x^2 - 140x + 112).\] Можно вынести 7 из второй скобки: \[2(x + 2)(49x^2 - 140x + 112) = 2 \cdot 7 (x + 2)(7x^2 - 20x + 16) = 14(x + 2)(7x^2 - 20x + 16).\]

Ответ: 14(x + 2)(7x² - 20x + 16)

Ты молодец! У тебя всё получится!