808. Разложите многочлен x5 + x⁴y – x³ – x²y – y – x на множители, разбив слагаемые на две группы по три слагаемых в каждой.

Разложим многочлен $$x^5 + x^4y - x^3 - x^2y - y - x$$ на множители, разбив слагаемые на две группы по три слагаемых в каждой.

Сгруппируем первые три слагаемых и последние три слагаемых:

$$(x^5 + x^4y - x^3) + (-x^2y - y - x)$$.

Вынесем общий множитель из первой группы:

$$x^3(x^2 + xy - 1) + (-x^2y - y - x)$$.

Из второй группы вынесем -1:

$$x^3(x^2 + xy - 1) - (x^2y + y + x)$$.

Не получилось выделить общий множитель, попробуем сгруппировать по-другому:

$$(x^5 - x^3 - x) + (x^4y - x^2y - y)$$.

Вынесем общий множитель из первой группы:

$$x(x^4 - x^2 - 1) + (x^4y - x^2y - y)$$.

Вынесем общий множитель из второй группы:

$$x(x^4 - x^2 - 1) + y(x^4 - x^2 - 1)$$.

Вынесем общий множитель $$(x^4 - x^2 - 1)$$ за скобки:

$$(x + y)(x^4 - x^2 - 1)$$.

Ответ: $$(x+y)(x^4-x^2-1)$$.