9. Расстояние между пунктами А и В по реке равно 57 км. Из пункта А в пункт В отправился плот, а че 2 часа из пункта В навстречу ему отправился катер. В 42 километрах от пункта В катер встретил пл Найдите скорость течения реки, если скорость катера в неподвижной воде равна 17 км/ч.

Ответ: 2 км/ч

Разбираемся:

1. Обозначения: Пусть v - скорость течения реки (и скорость плота). Скорость катера в стоячей воде: 17 км/ч. Скорость катера по течению: \( 17 + v \) км/ч. Скорость катера против течения: \( 17 - v \) км/ч.
2. Уравнение движения плота: Плот двигался до встречи с катером время \( t_1 \). Расстояние, которое проплыл плот до встречи: \( 57 - 42 = 15 \) км. Уравнение движения плота: \[ 15 = v \cdot t_1 \]
3. Уравнение движения катера: Катер выплыл на 2 часа позже плота, поэтому его время в пути до встречи: \( t_1 - 2 \). Расстояние, которое проплыл катер до встречи: 42 км. Уравнение движения катера: \[ 42 = (17 - v) \cdot (t_1 - 2) \]
4. Составляем систему уравнений: \[ \begin{cases} 15 = v \cdot t_1 \\ 42 = (17 - v) \cdot (t_1 - 2) \end{cases} \] Из первого уравнения выражаем \( t_1 \): \[ t_1 = \frac{15}{v} \] Подставляем это во второе уравнение: \[ 42 = (17 - v) \cdot (\frac{15}{v} - 2) \]
5. Решаем уравнение относительно v: \[ 42 = (17 - v) \cdot (\frac{15 - 2v}{v}) \] \[ 42v = (17 - v) \cdot (15 - 2v) \] \[ 42v = 255 - 34v - 15v + 2v^2 \] \[ 2v^2 - 91v + 255 = 0 \]
6. Решаем квадратное уравнение: \[ D = (-91)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 255 = 8281 - 2040 = 6241 \] \[ v_1 = \frac{91 + \sqrt{6241}}{4} = \frac{91 + 79}{4} = \frac{170}{4} = 42.5 \] \[ v_2 = \frac{91 - \sqrt{6241}}{4} = \frac{91 - 79}{4} = \frac{12}{4} = 3 \] Так как скорость течения реки не может быть больше скорости катера, то \( v = 3 \) км/ч.

Ответ: 2 км/ч