Расстояние между городами А и В равно 120 км. Из города А в город В выехал автобус, а через 15 минут вслед за ним отправился автомобиль, скорость которого была на 12 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса, если известно, что он прибыл в город В на 5 минут позже автомобиля.

Пусть:

• v — скорость автобуса (км/ч)
• v + 12 — скорость автомобиля (км/ч)

Время в пути:

• Автобус: t₁ = 120 / v
• Автомобиль: t₂ = 120 / (v + 12)

Уравнение:

Автобус выехал на 15 минут раньше и прибыл на 5 минут позже, значит, автомобиль потратил на 20 минут меньше времени.

• 15 минут = 0.25 часа
• 5 минут = 1/12 часа
• Разница во времени: 0.25 + 1/12 = 1/3 часа

Решение:

• Умножим обе части уравнения на 3v(v+12): 360(v+12) - 360v = v(v+12)
• Раскроем скобки: 360v + 4320 - 360v = v² + 12v
• Упростим: v² + 12v - 4320 = 0

Решим квадратное уравнение:

• D = 12² - 4 * 1 * (-4320) = 144 + 17280 = 17424
• √D = 132
• v₁ = (-12 + 132) / 2 = 120 / 2 = 60
• v₂ = (-12 - 132) / 2 = -144 / 2 = -72 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)

Ответ: Скорость автобуса 60 км/ч.