9) РАМКР = Χ. K 9 L 6 M P 8 Ответ: х =

9) P_AMKP = x. Рассмотрим треугольник MKP, KL - биссектриса угла K. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону MP на отрезки ML и LP, пропорциональные прилежащим сторонам MK и KP:

$$\frac{ML}{LP} = \frac{MK}{KP}$$.

$$\frac{ML}{LP} = \frac{9}{6}$$.

$$\frac{ML}{LP} = \frac{3}{2}$$.

Так как ML + LP = MP = 8, то выразим ML через LP: ML = 8 - LP и подставим в первое уравнение:

$$\frac{8 - LP}{LP} = \frac{3}{2}$$.

$$2 \times (8 - LP) = 3 \times LP$$.

$$16 - 2LP = 3LP$$.

$$16 = 5LP$$.

$$LP = \frac{16}{5}$$.

$$LP = 3.2$$.

Теперь можем найти ML: ML = 8 - 3.2 = 4.8.

Периметр треугольника AMKP равен AM + MK + KP +AP, тогда выразим AP.

По свойству биссектрисы:

$$\frac{ML}{LP} = \frac{MK}{KP}$$.

$$\frac{4.8}{3.2} = \frac{9}{KP}$$.

$$KP = \frac{9 \times 3.2}{4.8} = 6$$.

Найдем АM:

$$\frac{LP}{ML} = \frac{KP}{AM}$$.

$$\frac{3.2}{4.8} = \frac{6}{AM}$$.

$$AM = \frac{6 \times 4.8}{3.2} = 9$$.

Тогда периметр будет равен AM + MK + KP + AP = 9 + 9 + 6 + 8 = 32.

Ответ: x = 32