6) K 9 y 12 N M 6 C Ответ: х = : y =

6) Рассмотрим треугольник MKN, KC - биссектриса угла K. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону MN на отрезки MC и CN, пропорциональные прилежащим сторонам MK и KN:

$$\frac{MC}{CN} = \frac{MK}{KN}$$.

Подставим значения:

$$\frac{x}{y} = \frac{9}{12}$$.

Далее, MN = MC + CN, значит

$$6 = x + y$$.

Выразим x через y:

$$x = 6 - y$$.

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{6 - y}{y} = \frac{9}{12}$$.

$$\frac{6 - y}{y} = \frac{3}{4}$$.

Решим пропорцию:

$$4 \times (6 - y) = 3 \times y$$.

$$24 - 4y = 3y$$.

$$24 = 7y$$.

$$y = \frac{24}{7}$$.

$$y = 3\frac{3}{7}$$.

Найдем х:

$$x = 6 - y$$.

$$x = 6 - \frac{24}{7}$$.

$$x = \frac{42 - 24}{7}$$.

$$x = \frac{18}{7}$$.

$$x = 2\frac{4}{7}$$.

Ответ: x = 2 4/7; y = 3 3/7