7) PADKF = 70. F x H 32 y K D 24 Ответ: х = : y =

7) P_ADKF = 70. Рассмотрим треугольник DFK, DH - биссектриса угла D. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону FK на отрезки FH и HK, пропорциональные прилежащим сторонам DF и DK:

$$\frac{FH}{HK} = \frac{DF}{DK}$$.

$$\frac{x}{y} = \frac{32}{24}$$.

Известно, что периметр треугольника DFK равен 70, тогда DF + FK + DK = 70, FK = FH + HK, значит x + y + 32 + 24 = 70, x + y = 14.

Выразим x через y:

$$x = 14 - y$$.

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{14 - y}{y} = \frac{32}{24}$$.

$$\frac{14 - y}{y} = \frac{4}{3}$$.

Решим пропорцию:

$$3 \times (14 - y) = 4 \times y$$.

$$42 - 3y = 4y$$.

$$42 = 7y$$.

$$y = \frac{42}{7}$$.

$$y = 6$$.

Найдем х:

$$x = 14 - y$$.

$$x = 14 - 6$$.

$$x = 8$$.

Ответ: x = 8; y = 6