Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, каса- тельной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите рас- стояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.

Ответ: 1 см

Пусть O - центр сферы, A - точка касания, B - точка на плоскости, удаленная от A на 15 см, C - ближайшая к B точка сферы.

Тогда OA = R = 112 см, AB = 15 см, OC = R = 112 см. Надо найти BC.

1. \(\triangle OAB\) - прямоугольный, т.к. OA - радиус, проведенный в точку касания. По теореме Пифагора \(OB = \sqrt{OA^2 + AB^2} = \sqrt{112^2 + 15^2} = \sqrt{12544 + 225} = \sqrt{12769} = 113\) см.
2. Т.к. OB = OC + BC, то BC = OB - OC = 113 - 112 = 1 см.

Ответ: 1 см