Решение:

Обозначим радиус сферы как $$R$$, радиус окружности в сечении как $$r$$, а длину окружности как $$C$$. Угол между диаметром и плоскостью обозначим как $$\alpha$$. Так как секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы, радиус окружности в сечении можно найти как:

$$ r = R \cdot \sin(\alpha) $$

Длина окружности находится по формуле:

$$ C = 2 \pi r $$

Подставим выражение для радиуса $$r$$ в формулу для длины окружности:

$$ C = 2 \pi R \sin(\alpha) $$

Теперь решим задачу для каждого случая:

1. R = 2 см, α = 30°

   Подставим значения в формулу:

   $$ C = 2 \pi (2 \text{ см}) \sin(30^\circ) $$

   Так как $$sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$, то:

   $$ C = 2 \pi (2 \text{ см}) \cdot \frac{1}{2} = 2 \pi \text{ см} $$

   Ответ: $$2 \pi \text{ см}$$

2. R = 5 м, α = 45°

   Подставим значения в формулу:

   $$ C = 2 \pi (5 \text{ м}) \sin(45^\circ) $$

   Так как $$sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, то:

   $$ C = 2 \pi (5 \text{ м}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \sqrt{2} \pi \text{ м} $$

   Ответ: $$5 \sqrt{2} \pi \text{ м}$$