2. Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объем цилиндра.

Дано:

• Радиус основания цилиндра $$R = 4 \text{ см}$$.
• Площадь боковой поверхности $$S_{бок} = 2S_{осн}$$.

Найти: Объем цилиндра V.

Решение:

1. Площадь основания цилиндра: $$S_{осн} = \pi R^2 = \pi (4 \text{ см})^2 = 16\pi \text{ см}^2$$.
2. Площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = 2S_{осн} = 2 \cdot 16\pi \text{ см}^2 = 32\pi \text{ см}^2$$.
3. Формула площади боковой поверхности: $$S_{бок} = 2\pi Rh$$.
4. Выразим высоту h из формулы площади боковой поверхности: $$h = \frac{S_{бок}}{2\pi R} = \frac{32\pi \text{ см}^2}{2\pi \cdot 4 \text{ см}} = \frac{32}{8} \text{ см} = 4 \text{ см}$$.
5. Объем цилиндра: $$V = \pi R^2 h = \pi (4 \text{ см})^2 \cdot 4 \text{ см} = \pi \cdot 16 \text{ см}^2 \cdot 4 \text{ см} = 64\pi \text{ см}^3$$.

Ответ: $$64\pi \text{ см}^3$$