6. Плоскость проходит на расстоянии 8 см от центра шара. Радиус сечения равен 15см. Найдите площадь поверхности шара.

Дано:

• Расстояние от центра шара до плоскости: $$d = 8 \text{ см}$$.
• Радиус сечения: $$r = 15 \text{ см}$$.

Найти: Площадь поверхности шара $$S_{шара}$$.

Решение:

1. Радиус шара R можно найти из прямоугольного треугольника, образованного радиусом шара, радиусом сечения и расстоянием от центра шара до плоскости: $$R = \sqrt{r^2 + d^2} = \sqrt{(15 \text{ см})^2 + (8 \text{ см})^2} = \sqrt{225 \text{ см}^2 + 64 \text{ см}^2} = \sqrt{289 \text{ см}^2} = 17 \text{ см}$$.
2. Площадь поверхности шара: $$S_{шара} = 4\pi R^2 = 4\pi (17 \text{ см})^2 = 4\pi \cdot 289 \text{ см}^2 = 1156\pi \text{ см}^2$$.

Ответ: $$1156\pi \text{ см}^2$$