4. Объем конуса с радиусом основания 6 см равен 96 п см³. Найдите площадь боковой поверхности конуса

Дано:

• Радиус основания конуса: $$R = 6 \text{ см}$$.
• Объем конуса: $$V = 96\pi \text{ см}^3$$.

Найти: Площадь боковой поверхности конуса $$S_{бок}$$.

Решение:

1. Формула объема конуса: $$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$$.
2. Выразим высоту h из формулы объема конуса: $$h = \frac{3V}{\pi R^2} = \frac{3 \cdot 96\pi \text{ см}^3}{\pi (6 \text{ см})^2} = \frac{3 \cdot 96}{36} \text{ см} = \frac{288}{36} \text{ см} = 8 \text{ см}$$.
3. Формула образующей l: $$l = \sqrt{R^2 + h^2} = \sqrt{(6 \text{ см})^2 + (8 \text{ см})^2} = \sqrt{36 \text{ см}^2 + 64 \text{ см}^2} = \sqrt{100 \text{ см}^2} = 10 \text{ см}$$.
4. Площадь боковой поверхности конуса: $$S_{бок} = \pi R l = \pi \cdot 6 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 60\pi \text{ см}^2$$.

Ответ: $$60\pi \text{ см}^2$$